洛谷 P4302 [SCOI2003]字符串折叠 题解

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Description

折叠的定义如下：

$1.$ 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作 $S=S$.

$2.$ $X(S)$ 是 $X(X>1)$ 个 $S$ 连接在一起的串的折叠。记作 $X(S)=SSSS…S$ ( $X$ 个 $S$ )。

如果 $A=A’$, $B=B’$，则 $AB=A’B’$ 例如，因为 $3(A)=AAA$, $2(B)=BB$，所以 $3(A)C2(B)=AAACBB$，而 $2(3(A)C)2(B)=AAACAAACBB$

求给定字符串的最短折叠。

数据范围：$len<=100$

Solution

设 $f[i][j]$ 为表示区间 $[i,j]$ 折叠的最小长度。 $get(i,j,k,h)$ 表示区间 $[i,j]$ 和区间 $[k,h]$ 能否折叠。

如果能够折叠：$f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+2+cal((j-i+1)/(k-i+1)))$ （其中 $cal(x)$ 返回的是 $x$ 的位数）

否则：$f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j])$

Code

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 300;
string s;
int f[N][N], n;
bool get(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    if((y2 - x1 + 1) % (y1 - x1 + 1) != 0) return false;
    int len = y1 - x1 + 1;
    for(int i = x2; i <= y2; i++)
    {
        if(s[i] != s[i - len])
            return false;
    }
    return true;
}
int cal(int k)
{
    int ans = 0;
    while(k)
    {
        k /= 10;
        ans++;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin >> s;
    n = s.size();
    for(int i = 0; i < n; i++) f[i][i] = 1;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        for(int l = 0; l + i < n; l++)
        {
            int r = l + i;
            f[l][r] = r - l + 1;
            for(int k = l; k < r; k++)
            {
                if(!get(l, k, k + 1, r))
                    f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r]);
                else
                    f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + 2 + cal((r - l + 1) / (k - l + 1)));
            }
        }
    }
    printf("%d", f[0][n - 1]);
    return 0;
}